499. Орлов А.И. Оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов. - В сб.: Российские предприятия в системе рыночных отношений: Материалы межрегиональной научно-практической конференции. III часть. -  Ярославль: Концерн «Подати», 2000. С.33-36.

ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ХАРАКТЕРИСТИК ФИНАНСОВЫХ  ПОТОКОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
 А.И.Орлов         МГТУ им. Н.Э.Баумана 
	Как принимать решение о выгодности или невыгодности инвестиционного проекта? Как сравнивать инвестиционныепроекты между сообой? Как известно, для решения этих задач используют такие экономические характеристики, как чистое приведенное значение, внутренняя норма доходности, срок окупаемости,  показатели рентабельности и др. 
	С экономической точки зрения инвестиционные проекты описываются финансовыми потоками, т.е. функциями от времени, значениями которых являются платежи (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны).  Сравнение инвестиционных проектов - это сравнение функций от времени с учетом  внешней среды, проявляющейся в виде дисконт-функции (как результата воздействия СТЭП-факторов), и представлений законодателя или инвестора - обычно ограничений на финансовые потоки платежей и на горизонт планирования. Основная проблема при сравнении инвестиционных проектов такова: что лучше - меньше, но сейчас, или больше, но потом? Как правило, чем больше вкладываем сейчас, тем больше получаем в более или менее отдаленном будущем. Вопрос в том, достаточны ли будущие поступления, чтобы покрыть нынешние платежи и дать приемлемую прибыль?
 	В настоящее время широко используются различные теоретические подходы к сравнению инвестиционных проектов и компьютерные системы, в частности, Project Expert, COMFAR, PROPSIN, Альт-Инвест, ТЭО-ИНВЕСТ. Однако ряд важных моментов в них не учтен. 
	Введем основные понятия. 	Дисконт-функция как функция от времени показывает, сколько стоит для фирмы 1 руб. в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту. Если дисконт-функция - константа для разных отраслей, товаров и проектов, то эта константа называется дисконт-фактором, или просто дисконтом. Дисконт-функция определяется совместным действием реальной процентной ставки и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает "нормальный" рост экономики (т.е. без инфляции). В стабильной ситуации  доходность от вложения средств в различные отрасли, в частности, в банковские депозиты, примерно одинакова.  Сейчас она  около   12%.  Итак, нынешний 1 руб. превращается в 1,12 руб. через год, а потому 1 руб. через год соответствует 1/1,12 = 0,89 руб. сейчас - это и есть максимум дисконта. 
	Обозначим дисконт буквой С. Если q - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в банк 1 руб., в конце года получим (1+ q) руб., то дисконт определяется по формуле С=1/(1+q).  При таком подходе полагают, что банковские проценты одинаковы во всех банках. Более правильно было бы считать q, а потому и С, нечисловыми величинами, а именно, интервалами [q1; q2] и [С1; С2]. Следовательно, экономические выводы должны быть исследованы на устойчивость (применяют и термин "чувствительность") по отношению к возможным отклонениям.  
	Как функцию времени t дисконт-функцию обозначим C(t). При постоянстве дисконт-фактора имеем C(t) = Сt. Если q = 0,12, С = 0,89, то 1 руб. за 2 года превращается в 1,122 = 1,2544, через 3 - в 1,4049. Итак, 1 руб., получаемый через 2 года, соответствует 79,72 коп. сейчас, а 1 руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими словами, С(2) = 0,80, а С(3) = 0,71. Если дисконт-фактор зависит от времени, в первый год равен С1, во второй  - С2, в третий - С3,..., в t-ый год - Сt, то  C(t)=С1С2С3...Сt. . 
	Рассмотрим характеристики потоков платежей.  Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. Предполагается, что после этого проект приносит только прибыль. Примитивный способ расчета срока окупаемости состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда срок окупаемости равен А/В. Этот способ не учитывает дисконтирование.  Если дисконт-фактор равен С, то максимально возможный суммарный доход равен ВС+ВС2+ВС3+ВС4+ВС5+...=ВС(1+С+С2+С3+С4+...) = ВС/(1-С). Если А/В меньше С/(1-С), то можно  рассчитать срок окупаемости проекта, но он будет больше, чем А/В. Если же А/В больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда. Поскольку максимум С равен 0,89, то проект не окупится никогда, если А/В не меньше 8,09.
	Пусть вложения равны 1 млн. руб., ежегодная прибыль составляет 500 тыс., т.е. А/В=2, дисконт-фактор С=0.8. При примитивном подходе (при С=1) срок окупаемости равен 2 годам. А на самом деле? За k лет будет возвращено ВС(1+С+С2+С3+С4+...+Сk)=ВС(1-Сk+1)/(1-С). Срок окупаемости k получаем из уравнения 1=0,5х0,8(1-0,8 k+1)/(1- 0,8),  откуда  k = 2,11.  Он оказался    равным 2,11 лет, т.е. увеличился примерно на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то имеем уравнение 1=0,2х0,8(1-0,8k+1)/ (1- 0,8). У этого уравнения нет  корней, поскольку А/В=5>С/(1-С)=0.8/(1-0,8)=4. Проект не окупится никогда. Прибыль можно ожидать лишь при А/В<4. Рассмотрим промежуточный случай, В=0,33, с "примитивным" сроком окупаемости 3 года. Тогда  имеем уравнение 1=0,33х0,8 (1-0,8 k+1)/ (1-0,8), откуда k = 5,40.  
	Рассмотрим финансовый поток a(0), a(1), a(2), a(3), ... , a(t), .... (для простоты примем, что платежи или поступления происходят раз в год). Выше рассмотрен поток с одним платежом a(0)=(-А) и дальнейшими поступлениями a(1) = a(2) = a(3) = ... = a(t) = .... = В. Чистая приведенная величина (net present value, сокращенно NPV), рассчитывается для финансового потока путем приведения затрат и поступлений к одному моменту времени: NPV = a(0) +a(1)С(1)+a(2)С(2)+a(3)С(3)+...+ a(t)С(t) + ..., где С(t) - дисконт-функция. В простейшем случае, когда дисконт-фактор не меняется год от года и имеет вид С=1/(1+q), формула для NPV конкретизируется: NPV=NPV(q)=a(0)+a(1)/(1+q) + a(2)/(1+q)2 +a(3)/(1+q)3 +...+a(t)/(1+q)t + ... Пусть, например, a(0)= -10, a(1)=3, a(2)=4, a(3)=5. Пусть q=0,12, тогда NPV(0,12)=-10+3х0,89+4х0.80+5х0,71=-10+2,67 + 3,20+3,55=-0,58. Итак, проект невыгоден для вложения капитала, поскольку NPV(0,12) отрицательно. При отсутствии дисконтирования (при С = 1, q = 0) вывод иной: NPV(0) = - 10 + 3 + 4 + 5 = 2, проект выгоден.
	Срок окупаемости и сам вывод о прибыльности проекта зависят от неизвестного дисконт-фактора С или даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать будущую дисконт-функцию постоянной? Экономическая история последних лет показывает, что банки часто меняют проценты платы за депозит. Часто предлагают использовать норму дисконта, равную приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. Это значит, что экономисты явным образом обращаются к инвестору как к эксперту, который должен назвать им некоторое число исходя из своего опыта и интуиции. Кроме того, при этом игнорируется изменение указанной нормы во времени, 
	Приведем пример исследования NPV на чувствительность. Для этого надо найти максимально возможное отклонение NPV при допустимых отклонениях значений дисконт-функции (или, если угодно, значений банковских процентов). В качестве примера рассмотрим NPV = NPV (a(0), a(1), С(1), a(2), С(2), a(3), С(3)) = a(0) + a(1)С(1) + a(2)С(2) + a(3)С(3). Предположим, что изучается устойчивость (чувствительность) для ранее рассмотренных значений a(0)=-10, a(1)=3, a(2)=4, a(3)=5, С(1)=0,89, С(2)=0,80, С(3)=0,71.  Пусть максимально возможное отклонение  С(1), С(2), С(3) равно +0,05. Тогда,   максимум значений NPV равен NPVmax = -10+3х0,94+4х0.85+5х0,76 = -10+ 2,82 + 3,40 + 3,80 = 0,02, в то время как минимум значений NPV есть NPVmin = -10+3х0,84+4х0.75+5х0,66 = -10 +2,52 +3,00+3,30 = -1,18. Для NPV получаем интервал от (-1,18) до (+0,02). В нем есть и положительные, и отрицательные значения: нет однозначного заключения -  проект убыточен или выгоден.
	Для иных характеристик, например, внутренней нормы доходности, выводы аналогичны. Дополнительные проблемы вносит неопределенность горизонта планирования.  Для принятия решения не обойтись без экспертов (см. наш сайт  http://antorlov.nm.ru ).
	Мы развиваем подходы к изучению устойчивости, предложенные в монографии А.И.Орлова “Устойчивость в социально-экономических моделях” (М.: Наука, 1979, 296 с.)